FanoCats

(Toric) Fano Categories Database

Smooth Fano Toric 6-folds with $\rho\leq2$

ID $\operatorname{rk} \mathrm{Pic}$ $\operatorname{rk} K_0$ Fan Chamers Cox degrees and $\Theta$-collection Ext table
$(6,0)$ 1 7 7: $\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\end{pmatrix}$
7: $\begin{pmatrix}6 & 5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(6,1)$ 2 12 8: $\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 5 & 0 & 1\end{pmatrix}$
16: $\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 10 & 9 & 8 & 7 & 6 & 5 & 5 & 4 & 3 & 4 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(6,19)$ 2 15 8: $\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 4 & 4 & 0 & 1\end{pmatrix}$
21: $\begin{pmatrix}2 & 2 & 2 & 2 & 2 & 1 & 2 & 1 & 2 & 1 & 2 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 12 & 11 & 10 & 9 & 8 & 8 & 7 & 7 & 6 & 6 & 5 & 5 & 4 & 4 & 3 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(6,46)$ 2 15 8: $\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 2 & 3 & 0 & 1\end{pmatrix}$
19: $\begin{pmatrix}2 & 2 & 2 & 1 & 2 & 2 & 1 & 1 & 2 & 1 & 2 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 9 & 8 & 7 & 7 & 6 & 5 & 6 & 5 & 4 & 4 & 3 & 4 & 3 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(6,69)$ 2 15 8: $\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 2 & 0 & 1\end{pmatrix}$
18: $\begin{pmatrix}2 & 1 & 2 & 2 & 1 & 1 & 2 & 1 & 0 & 2 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 6 & 6 & 5 & 4 & 5 & 4 & 3 & 3 & 4 & 2 & 3 & 1 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0 & 0\end{pmatrix}$
$(6,229)$ 2 16 8: $\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 3 & 3 & 3 & 0 & 1\end{pmatrix}$
22: $\begin{pmatrix}3 & 3 & 3 & 3 & 2 & 3 & 2 & 3 & 2 & 2 & 1 & 2 & 1 & 2 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 12 & 11 & 10 & 9 & 9 & 8 & 8 & 7 & 7 & 6 & 6 & 5 & 5 & 4 & 4 & 3 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(6,682)$ 2 16 8: $\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 1 & 2 & 0 & 1\end{pmatrix}$
20: $\begin{pmatrix}3 & 3 & 2 & 3 & 2 & 3 & 2 & 3 & 1 & 2 & 1 & 2 & 1 & 2 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & 7 & 6 & 6 & 5 & 5 & 4 & 5 & 4 & 4 & 3 & 3 & 2 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(6,951)$ 2 16 8: $\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1\end{pmatrix}$
18: $\begin{pmatrix}3 & 2 & 3 & 1 & 2 & 3 & 1 & 2 & 3 & 0 & 1 & 2 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 4 & 4 & 3 & 4 & 3 & 2 & 3 & 2 & 1 & 3 & 2 & 1 & 2 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\end{pmatrix}$
$(6,2353)$ 2 15 8: $\begin{pmatrix}0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 2 & 2 & 2 & 2 & 0 & 1\end{pmatrix}$
19: $\begin{pmatrix}4 & 4 & 4 & 3 & 4 & 3 & 3 & 2 & 3 & 2 & 2 & 1 & 2 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 10 & 9 & 8 & 8 & 7 & 7 & 6 & 6 & 5 & 5 & 4 & 4 & 3 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(6,5309)$ 2 15 8: $\begin{pmatrix}0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1\end{pmatrix}$
18: $\begin{pmatrix}4 & 3 & 4 & 3 & 4 & 2 & 3 & 2 & 3 & 1 & 2 & 1 & 2 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 5 & 5 & 4 & 4 & 3 & 4 & 3 & 3 & 2 & 3 & 2 & 2 & 1 & 2 & 1 & 1 & 0 & 0\end{pmatrix}$
$(6,7551)$ 2 12 8: $\begin{pmatrix}0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1\end{pmatrix}$
12: $\begin{pmatrix}5 & 5 & 4 & 4 & 3 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 6 & 5 & 5 & 4 & 4 & 3 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(6,7552)$ 2 12 8: $\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 4 & 0 & 1\end{pmatrix}$
15: $\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 9 & 8 & 7 & 6 & 5 & 5 & 4 & 3 & 4 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(6,7555)$ 2 15 8: $\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 3 & 3 & 0 & 1\end{pmatrix}$
19: $\begin{pmatrix}2 & 2 & 2 & 2 & 1 & 2 & 1 & 2 & 1 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 10 & 9 & 8 & 7 & 7 & 6 & 6 & 5 & 5 & 4 & 4 & 4 & 3 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(6,7558)$ 2 15 8: $\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 2 & 0 & 1\end{pmatrix}$
17: $\begin{pmatrix}2 & 2 & 1 & 2 & 2 & 1 & 1 & 2 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 7 & 6 & 6 & 5 & 4 & 5 & 4 & 3 & 4 & 2 & 3 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(6,7569)$ 2 16 8: $\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 2 & 2 & 0 & 1\end{pmatrix}$
19: $\begin{pmatrix}3 & 3 & 3 & 2 & 3 & 2 & 3 & 2 & 1 & 2 & 1 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 9 & 8 & 7 & 7 & 6 & 6 & 5 & 5 & 5 & 4 & 4 & 3 & 3 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(6,7577)$ 2 16 8: $\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1\end{pmatrix}$
18: $\begin{pmatrix}3 & 2 & 3 & 2 & 3 & 1 & 3 & 2 & 1 & 2 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 5 & 5 & 4 & 4 & 3 & 4 & 2 & 3 & 3 & 2 & 3 & 1 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0 & 0\end{pmatrix}$
$(6,7596)$ 2 15 8: $\begin{pmatrix}0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1\end{pmatrix}$
15: $\begin{pmatrix}4 & 4 & 3 & 4 & 3 & 2 & 3 & 2 & 1 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 6 & 5 & 5 & 4 & 4 & 4 & 3 & 3 & 3 & 2 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(6,7610)$ 2 12 8: $\begin{pmatrix}1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 3 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\end{pmatrix}$
14: $\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & 6 & 5 & 5 & 4 & 3 & 4 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(6,7611)$ 2 12 8: $\begin{pmatrix}1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\end{pmatrix}$
13: $\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 7 & 6 & 5 & 5 & 4 & 3 & 4 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(6,7612)$ 2 12 8: $\begin{pmatrix}1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\end{pmatrix}$
12: $\begin{pmatrix}1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 6 & 5 & 5 & 4 & 3 & 4 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(6,7613)$ 2 12 8: $\begin{pmatrix}1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\end{pmatrix}$
12: $\begin{pmatrix}1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 5 & 5 & 4 & 4 & 3 & 2 & 3 & 2 & 1 & 1 & 0 & 0\end{pmatrix}$
$(6,7614)$ 2 15 8: $\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 2 & 2 & 0 & 1\end{pmatrix}$
17: $\begin{pmatrix}2 & 2 & 2 & 1 & 2 & 1 & 2 & 1 & 2 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & 6 & 6 & 5 & 5 & 4 & 4 & 3 & 4 & 3 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(6,7615)$ 2 15 8: $\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1\end{pmatrix}$
16: $\begin{pmatrix}2 & 1 & 2 & 1 & 2 & 1 & 0 & 2 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 5 & 5 & 4 & 4 & 3 & 3 & 4 & 2 & 3 & 1 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0 & 0\end{pmatrix}$
$(6,7616)$ 2 16 8: $\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1\end{pmatrix}$
16: $\begin{pmatrix}3 & 3 & 2 & 3 & 2 & 3 & 1 & 2 & 1 & 2 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 6 & 5 & 5 & 4 & 4 & 3 & 4 & 3 & 3 & 2 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(6,7618)$ 2 15 8: $\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\end{pmatrix}$
15: $\begin{pmatrix}2 & 2 & 1 & 2 & 1 & 2 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 6 & 5 & 5 & 4 & 4 & 3 & 4 & 2 & 3 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(6,7619)$ 2 15 8: $\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\end{pmatrix}$
15: $\begin{pmatrix}2 & 1 & 2 & 0 & 1 & 2 & 0 & 2 & 1 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 4 & 4 & 3 & 4 & 3 & 2 & 3 & 1 & 2 & 2 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\end{pmatrix}$
$(6,7620)$ 2 16 8: $\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1\end{pmatrix}$
16: $\begin{pmatrix}3 & 2 & 3 & 1 & 2 & 3 & 0 & 1 & 3 & 2 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 3 & 2 & 3 & 2 & 1 & 3 & 2 & 0 & 1 & 2 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\end{pmatrix}$