FanoCats

(Toric) Fano Categories Database

Smooth Fano Toric 5-folds with $\rho\leq2$

ID $\operatorname{rk} \mathrm{Pic}$ $\operatorname{rk} K_0$ Fan Chambers Cox degrees and $\Theta$-collection Ext table
$(5,0)$ 1 6 6: $\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\end{pmatrix}$
6: $\begin{pmatrix}5 & 4 & 3 & 2 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(5,1)$ 2 10 7: $\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 4 & 0 & 1\end{pmatrix}$
13: $\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & 6 & 5 & 4 & 4 & 3 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(5,19)$ 2 12 7: $\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 3 & 3 & 0 & 1\end{pmatrix}$
16: $\begin{pmatrix}2 & 2 & 2 & 2 & 1 & 2 & 1 & 2 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 9 & 8 & 7 & 6 & 6 & 5 & 5 & 4 & 4 & 3 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(5,48)$ 2 12 7: $\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 2 & 0 & 1\end{pmatrix}$
14: $\begin{pmatrix}2 & 2 & 1 & 2 & 1 & 2 & 1 & 2 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 6 & 5 & 5 & 4 & 4 & 3 & 3 & 2 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(5,206)$ 2 12 7: $\begin{pmatrix}0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 2 & 2 & 2 & 0 & 1\end{pmatrix}$
15: $\begin{pmatrix}3 & 3 & 3 & 2 & 3 & 2 & 2 & 1 & 2 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 8 & 7 & 6 & 6 & 5 & 5 & 4 & 4 & 3 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(5,475)$ 2 12 7: $\begin{pmatrix}0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1\end{pmatrix}$
14: $\begin{pmatrix}3 & 2 & 3 & 2 & 3 & 1 & 2 & 1 & 2 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 4 & 4 & 3 & 3 & 2 & 3 & 2 & 2 & 1 & 2 & 1 & 1 & 0 & 0\end{pmatrix}$
$(5,841)$ 2 10 7: $\begin{pmatrix}0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1\end{pmatrix}$
10: $\begin{pmatrix}4 & 4 & 3 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 5 & 4 & 4 & 3 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(5,842)$ 2 10 7: $\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 3 & 0 & 1\end{pmatrix}$
12: $\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 7 & 6 & 5 & 4 & 4 & 3 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(5,845)$ 2 12 7: $\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 2 & 2 & 0 & 1\end{pmatrix}$
14: $\begin{pmatrix}2 & 2 & 2 & 1 & 2 & 1 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 7 & 6 & 5 & 5 & 4 & 4 & 3 & 3 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(5,847)$ 2 12 7: $\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1\end{pmatrix}$
13: $\begin{pmatrix}2 & 1 & 2 & 1 & 2 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 4 & 4 & 3 & 3 & 2 & 3 & 1 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0 & 0\end{pmatrix}$
$(5,854)$ 2 12 7: $\begin{pmatrix}0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1\end{pmatrix}$
12: $\begin{pmatrix}3 & 3 & 2 & 3 & 2 & 1 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 5 & 4 & 4 & 3 & 3 & 3 & 2 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(5,860)$ 2 10 7: $\begin{pmatrix}1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 2 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\end{pmatrix}$
11: $\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 6 & 5 & 4 & 4 & 3 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(5,861)$ 2 10 7: $\begin{pmatrix}1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\end{pmatrix}$
10: $\begin{pmatrix}1 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 5 & 4 & 4 & 3 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(5,862)$ 2 10 7: $\begin{pmatrix}1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1 & 1\end{pmatrix}$
10: $\begin{pmatrix}1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 4 & 4 & 3 & 2 & 3 & 2 & 1 & 1 & 0 & 0\end{pmatrix}$
$(5,863)$ 2 12 7: $\begin{pmatrix}0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1\end{pmatrix}$
12: $\begin{pmatrix}2 & 2 & 1 & 2 & 1 & 2 & 0 & 1 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 5 & 4 & 4 & 3 & 3 & 2 & 3 & 2 & 2 & 1 & 1 & 0\end{pmatrix}$
$(5,864)$ 2 12 7: $\begin{pmatrix}1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 1\end{pmatrix}$
12: $\begin{pmatrix}2 & 1 & 2 & 0 & 1 & 2 & 0 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 3 & 2 & 3 & 2 & 1 & 2 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0\end{pmatrix}$